Ali SANCI | Matematik Öğretmeni

10.Sınıf matematik fonksiyonlarda yatay doğru testi

Bu soruya cevabınız hayır ise okumaya devam edin yazıyı..Hayatta bir çok alanda test ile sonuç belli olurken,özellikle sağlık alanında, matematik testsiz olur mu hiç?:) ..Yatay doğru testi fonksiyonlarda önemli testlerden birisi..Bir fonksiyonun, bire bir, örten yada içine olup olmadığını anlamanın kolay yolunun yatay doğru testi diyebiliriz.

Bir fonksiyonun tersinin de fonksiyon olması için bire bir ve örten olmalıdır.Bu nedenle fonksiyonların tersi için bire bir ve örtenlik önemli bir konu.

Bir fonksiyonun bire bir, örten yada içine olup olmadığını anlamak fonksiyonun kuralı ile anlamak bazen kolay değildir.Bu durumda fonksiyonun grafiğini çizip aşağıdaki bilgiyi kullanırsanız türünü çok daha kolay belirleyebilirsiniz.

Bu arada grafik çizimleri için “desmos” web sitesini kullanabilirsiniz.Bu site ile direk web arayüzünü kullanarak her türden fonksiyonların grafiğini çizebilirsiniz.O kadar işinize yarar ki bu site..Bu nedenle şu adresi bir yere not edin derim:https://www.desmos.com/calculator?lang=tr

Fonksiyonda yatay doğru testi 10.sınıf matematik konusu olduğunu belirteyim.

Yatay Doğru Testi: Grafiği verilen bir fonksiyonun bire bir, örten ya da içine olduğunu yatay doğru testi ile belirleyebiliriz. Yatay doğru testinde, grafiği verilen fonksiyonun değer kümesindeki elemanlardan x eksenine paralel doğrular çizilir. Bu doğrular fonksiyonun grafiğini;
• Daima keserse fonksiyon örtendir.
• Bazen keser, bazen kesmezse fonksiyon içinedir.
• En fazla bir noktada keserse fonksiyon bire birdir, birden fazla noktada keserse bire bir değildir.

Örneğin: f:R—->R  f(x)=x^2+1 fonksiyonu bire bir mi? sorusuna cevap vermeniz için, bire bir fonksiyon olup olmadığını, bire bir fonksiyon tanımını kullanarak, ayrıntılı bir şekilde izah etmeniz gerekir. Genelde bu noktada öğrencilerin zorlandığını gördüm.Ancak y=x^2+1 kolları yukarı olan bir paraboldür.Ve bu fonksiyonun grafiğinde yatay çizeceğiniz doğruların iki farklı noktada kestiğini çok daha kolay göreceksiniz.Ve böylece bu fonksiyonun bire bir olup olmadığına daha kolay karar vermiş olursunuz.Tabi bu arada grafik çizimini bildiğinizi kabul ederek bu cümleyi kurdum.

Örnek: g:R——>R g(x)2-x^2 fonksiyonu örten midir?   
Bu soruya normalde cevap verebilmeniz için; her reel sayı için en az bir reel say olduğunu y=2-x^2 yazıp x’i yalnız bıraktıktan sonra yorumlamanız gerekir.Bazen bu yöntemde öğrencilerin gözünden kaçtığı ayrıntı olabiliyor.Ancak aşağıdaki gibi grafik çizildiğinde(yada verildiğinde) mavi yatay doğru grafiği kesmediği için fonksiyonun örten değil içine olduğu çok daha kolay görülebilir.

İstersek grafiğe bakarak fonksiyonu örten olacak şekilde yeniden tanımlayabiliriz.

Desmos ile çizilen bir grafik:

Ali SANCI -Matematik Öğretmeni
Çorum Şehit Abdullah Tayyip Olçok Anadolu Lisesi

ORTAOKUL MATEMATİK DERS KİTABI CEVAPLARI

5.Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları için TIKLAYINIZ (MEB Yayınları)
6.Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları için TIKLAYINIZ (MEB Yayınları)
6.Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları için TIKLAYINIZ (ÖĞÜN Yayınları)
7.Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları için TIKLAYINIZ (MEB Yayınları)
7.Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları için TIKLAYINIZ (EKOYAY Yayınları)
8.Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları için TIKLAYINIZ (KÖK-e Yayınları)
8.Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları için TIKLAYINIZ (MEB Yayınları1-2)

LİSE MATEMATİK DERS KİTABI CEVAPLARI

9.Sınıf Matematik Ders Kitapları Cevapları için TIKLAYINIZ
10.Sınıf Matematik Ders Kitapları Cevapları için TIKLAYINIZ
Fen Lisesi 10.Sınıf Matematik Ders Kitapları Cevapları için TIKLAYINIZ
11.Sınıf Matematik Ders Kitapları Cevapları için TIKLAYINIZ
11.Sınıf Temel Matematik Ders Kitabı Cevapları için TIKLAYINIZ
12.Sınıf Matematik Ders Kitapları Cevapları için TIKLAYINIZ